https://leetcode.cn/problems/happy-number/description/

Q

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

A

分析什么情况出现无限循环：出现重复数字的时候（从n开始，不断求当前数字的各位平方和，得到一个数列，这个数列中出现一个数字在之前出现过的话，从这个数字开始会重复之前的序列）

有没有情况是，不会出现重复数字，但是这个序列没法到达1呢？不可能：

考虑当前数组，其是d位数，其各位平方和最大是9^2*d=81d，

对于题目的输入，初始n最大是10位数，下一步最大是81d=810，3位数，

3位数的各位平方和最大不超过243（81*3），2位数…162（81*2），1位数…81，因此这个序列接下来一直是不超过3位数的情况

也就是说，这个序列是：n，然后都是不超过3位数的数，而不超过3位数的数，不可能一直不重复到无限，所以到无限的情况是有重复出现

检测是否有环(floyd环路检测)：快慢指针。从同一个位置出发，快指针一次走2步（走一步：求出该序列的下一个数字），慢指针一次走1步，
如果有环，慢指针和快指针一定会相遇

class Solution {
public:
    int one_step(int n) {
        int sum = 0;
        while(n > 0) {
            int r = n%10;
            sum += r*r;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }
    
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = n;
        do {
            slow = one_step(slow);
            fast = one_step(one_step(fast));
            if(fast == 1) return 1;
        } while(slow != fast);
        return 0;
    }
};